Что общего у ваших костей и Эйфелевой башни?

Что общего у ваших костей и Эйфелевой башни?

Что общего у Эйфелевой башни и наших костей?

Что тяжелее: башня или воздух рядом с ней?
Для наших занятий, мы читаем много интересных статей. Одной из таких (сразу о физике, математике и биологии) захотелось поделиться. Что ж, пришлось сесть за перевод. В нём возможны корявости, но смысл постарались передать точно и использовать терминологию, принятую на русском языке. И пусть говорят, что сегодня никто не любит читать длинные тексты в интернете, мы надеемся, что вас увлечет этот интересный материал.

 

eiffel-tower-bone
Что общего у ваших костей и Эйфелевой башни?

Автор: Aatish Bhatia
Оригинал: http://www.wired.com/2015/03/empzeal-eiffel-tower/
Перевод: Сергей Корнеев, “Праздник науки”

Все любят Эйфелеву башню. Это классический, иконический и безошибочно узнаваемый символ Парижа. Вы, наверное, удивитесь, узнав, что искусствоведы не расточали похвалы, пока башня строилась. Вот несколько наиболее красочных высказываний:

“трагический уличный фонарь” (Леон Блуа)
“скелет колокольни” (Поль Верлен)
“перекладина железного гимнастического снаряда, недоделанная, беспорядочная и изломанная” (Франсуа Коппе)
“гигантский неуклюжий скелет на основании, будто построенном, для монумента циклопам” (Мопассан)
“построенная наполовину фабричная труба, каркас, ожидающий быть облеченным в плоть из песчаника или кирпича, воронкообразный вертел, дырчатый суппозиторий” (Жорис Карл Гюисманс)

На современный взгляд, грани башни элегантны и величественны. Но критики-современники считали её монстром. Башня представила новый тип эстетики, и людям понадобилось время, чтобы принять его. Но Эйфель не просто следовал за понятием внутренней красоты. Его понимание красоты проистекало из экономии и структурной эффективности. Из желания достигнуть максимальной мощности при минимуме доступного материала. Зримая безупречность, эффективность и продуманная конструкция, как произведение искусства.

Скрытые правила гармонии

Вот ответ Эйфеля критикам:

“Должны ли мы довериться инженеру, который озабочен не одной только красотой, но попыткой создать элегантность прочную и долговечную? Не в том ли правда, что условия, которые дают силу, содержат в себе скрытые правила гармонии? […] это очарование колоссальным, особая красота, к которой привычные теории искусства едва ли применимы”.

Эйфелева башня невероятно хорошо выполняет то, для чего сделана. Быть высокой и устойчивой при минимуме использованного материала. Вместо того, чтобы прятать свою работу за фасадом, Эйфель выставляет напоказ скелет своего шедевра. Он раскрыл “скрытые правила гармонии”. Схожие правила верны и для нашего скелета, создают его невесомую прочность.

Чтобы понять изобретательный замысел Эйфеля, давайте решим загадку. Представьте, что некто расплавил весь металл башни и сделал шар. Насколько большим он будет?

eiffel-tower-melt-into-a-ball
Правильный ответ — D. (Вот расчёты) Если вы сделаете так, то получите шар всего 12 метров в диаметре. Для своей огромной высоты (324 метра), башня невероятно лёгкая. Вот другой пример для сравнения, если из всего железа башни сделать параллелепипед с основанием, равным основанию башни, он получится всего 6 сантиметров высотой.

И последний пример, чтобы проиллюстрировать лёгкость Эйфелевой башни. Вообразите наименьший цилиндр, в который можно вписать башню. А теперь подумайте вот о чём. Масса воздуха в таком цилиндре перевесит всё железо в башне.

eiffel-tower-cylinder

Как же Эйфелю удалось спроектировать конструкцию, которая достаточно прочная, чтобы противостоять стихии и, в то же время, весит примерно столько же, сколько воздух вокруг?

eiffel-tower-lighter-than-air

Секрет кроется в понимании типов прочности. Этот урок мы получим если заглянем вглубь … буквально. Изучив наши кости, мы увидим те же принципы, что применил Эйфель для своей башни.

Порядок внутри порядка внутри порядка…

Если разрезать кость, то обнаружится, что она похожа на багет — крепкая корка снаружи и мягкая, губчатая, внутри. Внешний материал кости твёрдый и плотный. Это прочная часть кости несет на себе основные нагрузки. Внутри же губчатый материал. Губчатая ткань играет важную роль в процессах сжатия и растяжения, которые испытывают наши кости постоянно.

Теперь взглянем поближе на “корочку” нашего багета — плотную кость. Она состоит из крохотных трубочек, остеонов, каждая из которых 0,2 мм в диаметре, с кровеносным сосудом посередине. Если продолжим увеличивать, то увидим, что остеоны состоят из крошечных пучков волокон, фибриллярных белков. Увеличим ещё, и увидим, что каждое волоконо сплетено из трёх нитей. Распустим их и получим основную единицу наших костей — длинную, похожую на цепочку, молекулу коллагена.

Такой фрактальный способ упаковки называется структурной иерархией. Благодаря ей — трубочки внутри трубочек внутри трубочек внутри трубочек — наши кости лёгкие и прочные. (Губчатая костная ткань имеет схожее фрактальное строение. Если вы рассмотрите её под электронным микроскопом, то увидите, так же нечто похожее на губку.)

Бамбук использует тот же принцип. Чтобы невероятно быстро расти, этой траве необходимо минимизировать количество ткани и оставаться предельно лёгкой, чтобы не сломаться под собственным весом. Бамбуковая полая трубка очень эффективный способом создания жёсткости. Так же, как кость, бамбук состоит из крохотных трубочек, которые в свою очередь состоят из пучков волокон, которые состоят из ещё более малых пучков волокон, ну и так далее. Когда вы расплетёте бамбук до мельчайшего уровня, в нано-масштабе, вы обнаружите длинную, похожую на цепочку, молекулу — целлюлозу.

Бамбук и кость нано-материалы разработанные природой, которые используют структурную иерархию, чтобы улучшить свою лёгкость и прочность. Эйфелева башня используют схожую идею. Эйфель позаимствовал такое решение у бамбука и кости (хотя, вероятно, он пришёл к этому решению самостоятельно) и применил его к колоссальному масштабу
.
Как и многие современные постройки, Эйфелева Башня использует Х-образное соединение балок, известное, как фермы. Это очень эффективный способ проектирования, с опорой на прочную и устойчивую форму треугольника. Если вы рассмотрите одну из ферм Эйфелевой Башни, то обнаружите, что они не сплошные, как кажется, а каждая состоит, в свою очередь, из малых подобных ферм. В Башне дыр больше, чем железа. Эти полые формы способствуют умопомрачительной лёгкости всей башни. В следующий раз, когда будете гулять по мосту, присмотритесь внимательно, скорее всего он использует ту же идею.

Eiffel-tower-nested-trusses-660x598
 

Сформированный ветром

Теперь, когда вы знаете, как построить невесомую башню, почему вы уверены, что она устоит? Эйфелевой Башне приходится бороться не только с гравитацией, но и со значительным сопротивлением ветра. Это учтено в самой её форме, в коэффициенте кривой, лежащей в её основе.
Фокус в том, чтобы перенаправить взаимодействие сил от тех мест, где вам это не нужно, туда, где нужно. Эйфель это понимал. И форма башни расчитана таким образом, чтобы силы давления ветра и собственного веса устремлялись к опорам, и далее, к мощному фундаменту. (В терминах физики, башня имеет правильную форму для того, чтобы момент силы, порождённый ветром уравновешивался моментом силы, порождённым весом башни.)

В том же интервью, в котором он отвечал критикам от искусства, Эйфель объяснял свою идею:

“Какое явление я должен учитывать, проектируя Башню, прежде всего? Сопротивление воздуха. Что ж! Я учел это в кривизне четырёх внешних краёв монумента, которая была расчитана математически […] что передаёт потрясающее ощущение силы и красоты”.

Это мой кран!

Поняв, как распределяются силы, инженеры Эйфеля должны были смоделировать распределение материалов: поместить туда, где они нужны, и убрать оттуда, где нет. Метод, который они использовали, чтобы продемонстрировать взаимодействие сил, имеет неожиданную связь с наукой о костях. Он описан у Д’Арси Томпсона в On Growth and Form (1917), роскошном провидческом трактате, рассказывающем на тысяче с лишним страницах о математических законах, которые управляют биологией.

“Однажды (в 1866 году) великий инженер, профессор Калманн из Цюриха, которому мы обязаны современным методом графической статики, навестил своего коллегу в секционном зале, где тот препарировал кость. Инженер, который был поглощён разработкой нового мощного крана, заметил, что губчатая ткань напоминает, ни больше, ни меньше, диаграммы напряжений, или линий сжатия и растяжения в конструкциях под нагрузкой. Короче говоря, природа укрепляет кость так, как нужно, и где нужно. “Это же мой кран!” — воскликнул инженер”.


Когда инженер смотрит на здание, он смотрит сквозь материалы и видит силы, которые влияют на них — всё равно, что одеть пару рентгеновских очков. Эти силы делятся на два типа — силы сжатия, которые сжимают объект вовнутрь, и силы растяжения, которые выталкивают объект наружу. Каждый физический объект, на который вы смотрите, от стола и стула, до моста и небоскрёба подвержен действию этих сил (инжинеры называют их растяжение-сжатие).
Так что, когда Калманн работал над своим краном, он использовал собственный недавно разработанный метод “графической статики”, чтобы отобразить силы растяжения-сжатия. Вот один из его рисунков.

culmann-crane-1024x769
Слева чертёж распределения сил растяжения-сжатия в паровом кране Фэрберна, который он изучал. Справа — похожий чертёж головки бедренной кости. Это изображение, подготовленное для совместной публикации Калманна и Вольфа в 1870 году, демонстрирет сотрудничество инженера и анатома.

Так что, когда Калманн увидел структуру губчатой ткани в головке бедренной кости, она напомнила ему его кран. Он был поражен тем, как ясно смог увидеть перекрещивающиеся линии сил в кости.

Губчатая ткань заполняет внутренность бедренной кости таким образом, чтобы укрепить её в тех местах, где нагрузки сильнее всего, и не заполнять участки, где нагрузка отсутствует. В кости этот процесс происходит постепенно с её развитием. Губчатая ткань твердеет и выравнивается в тех местах, где нагрузки сильнее всего, и атрофируется там, где нагрузок нет. Процесс аналогичный тому, как формируются впечатляющие песчаные арки, которые вытачивает ветер. Ветер высекает те места, где камень меньше всего напряжен, и оставляет схему силовых линий в тех местах, где камень наиболее плотно спрессован.

В последние годы математическая точность связи между формированием кости и нагрузками была поставлена под сомнение. Но обший принцип, что кость адаптируется к фунцкиональным требованиям, и формируется нагрузками, по прежнему широко принят.

Как же это связано с Эйфелем? Что ж, Калманн дал инженерам новый мощный инструмент визуализации сил растяжения-сжатия, который используется и сегодня. Один из студентов Калманна, Морис Кёхлен работал с Эйфелем. Именно Кёхлен нарисовал оригинальный чертёж Эйфелевой Башни.

Maurice_koechlin_pylone-707x1024

Те самые инструменты, что Калманн разработал, чтобы понять, как устроены кости, инженеры Эйфеля использовали, чтобы спроектировать башню, которая бы использовала минимум материалов. Так что критики, которые старались оскорбить башню Эйфеля сравнением со скелетом, на самом деле, выражали комплименты. Когда дело касается проектирования, мы многому можем научиться у собственных костей.

Рубрики: Статьи

Похожие записи

Оставить комментарий